Elections : ce paradoxe permet une parfaite manipulation des votes ou "l'entourloupe de Condorcet"

Le théorème sur l'impossibilité de vote ne s'explique pas en deux temps trois mouvements. L'astuce est que ce théorème a généralisé un ancien paradoxe sur les votes, qui lui s'exprime plus facilement. Il s'agit du fameux paradoxe de Condorcet. Condorcet était un marquis spécialiste de l'arithmétique politique qui vivait au moment de la Révolution française. Notre Condorcet avait mis au point son paradoxe à lui, en étudiant la manière de voter.

Un cycle infernal

Pour bien comprendre le paradoxe, prenons l'exemple du glacier. Imaginez qu'il fasse beau et que vous filiez chez le marchand de glaces. Il vous propose vanille, fraise ou chocolat. L'astuce est que vous préférez vanille à fraise, fraise à chocolat et chocolat à vanille. Les choix forment un cycle : vanille > fraise > chocolat > vanille. C'est le cycle infernal, la boucle absurde, le serpent qui se mord la queue. Quelle que soit la saveur que vous piochez, vous êtes chocolat bleu pâle car il y en a toujours une que vous lui préférez.

Imaginez maintenant que vous fassiez voter un groupe de quelques personnes sur la saveur de glace qu'il faudra acheter pour le groupe. Une majorité préfère vanille à fraise, une "autre" majorité fraise à chocolat et encore une "autre" majorité chocolat à vanille. Ce sont à chaque fois des majorités différentes, mais il n'en reste pas moins que vous êtes dans un cycle absurde de préférences. On parle de cycle transitif car il y a transitivité du premier au dernier choix (on reporte une relation d'un élément vers un deuxième, et de ce deuxième vers un troisième, entre le premier et le troisième, ou encore 1 mange 2 mange 3 mange 1). Une autre manière de dire que la boucle se referme sur elle-même. C'est le paradoxe de Condorcet.

Comment résoudre ce paradoxe ? Le paradoxe de Condorcet est un paradoxe trop puissant. Il ne se résout pas. Il se contourne. Pour reprendre l'exemple du glacier, vous pourriez retirer une saveur du choix. Par exemple le bac fraise est quasi-vide, la glace a l'air tristounette. Vous retirez fraise des options. Dans ce cas, il reste vanille et chocolat et le paradoxe disparaît parce que vous savez laquelle vous préférez entre les deux saveurs restantes. Il faut au moins trois choix pour avoir un cycle. C'est ce qui se passe en France par exemple. Lors des élections présidentielles, ils gardent les deux meilleurs candidats au second tour pour éviter le cycle.

Une magnifique manipulation des votes

Le paradoxe de Condorcet permet aussi une magnifique manipulation des votes, pour peu qu'on saisisse l'astuce lors des débats. La magouille avait été utilisée par Pline l'Ancien au Ier siècle après Jésus-Christ. C'est un exemple typique de plagiat par anticipation. Ce bon vieux Pline défendait devant le Sénat romain un esclave accusé d'avoir tué son maître (mais qui prétendait que son maître lui avait demandé de le tuer, une sorte de suicide par esclave interposé). La peine encourue était la peine de mort. Les sénateurs se divisaient en trois groupes : un premier groupe voulait la mort, un autre groupe penchait pour l'exil et le dernier groupe voulait l'absolution.

Pline avait constaté qu'il était dans le paradoxe de Condorcet (ou le paradoxe du glacier), avec des majorités certes différentes mais qui préféraient chacune une option contre une autre dans un cycle transitif. Le cycle dans l'histoire de Pline était le suivant : mort battait absolution, absolution battait exil et exil battait mort (mort > absolution > exil > mort). L'astucieux Pline avait subtilement manipulé le vote en imposant l'ordre des opérations. Il avait d'abord suggéré de voter entre mort ou exil. L'exil l'avait emporté. Puis, il avait mis en balance exil ou absolution, et l'absolution avait gagné. Son esclave avait été acquitté. Pour emporter le morceau, il faut proposer les options deux à deux en gardant la vôtre (la préférée) pour la fin. Pour la petite histoire, Pline était fier comme Artaban de son entourloupe et il l'a racontée dans un bouquin.

Péché de gourmandise

Condorcet faisait aussi le politicien. La Révolution était une période dangereuse pour les politiciens car les majorités étaient fragiles. Quand son parti se prit une gamelle, au lieu de raser les murs, Condorcet avait fait son malin et hop la charrette pour l'échafaud. Le fourbe avait réussi à s'enfuir, mais il s'était fait avoir par le ventre, péché de gourmandise. Le voilà dans une auberge qui commande une omelette, le plat populaire par excellence – l'idée était de passer plus ou moins inaperçu. L'aubergiste lui demande combien d'œufs ? Le gaillard répond douze ! C'était la réponse à ne pas faire. Quel homme du peuple mangerait une omelette de douze œufs ?

Condorcet a cependant réussi à garder la tête sur les épaules, en contrepartie il lui a fallu ingurgiter du poison en dose de cheval. Il nous a laissé un dernier paradoxe pour la route. En 1989, on a transféré ses restes au Panthéon, mais en vérité ses restes sont restés là où ils restaient, c'est-à-dire à Bourg-la-Reine. Le cercueil au Panthéon est un cercueil vide. Bref, le Panthéon a les non-restes de Condorcet.