Le paradoxe de l'attente du bus : pourquoi les bus n'arrivent jamais quand il faut ?

Quatre minutes d'intervalle en moyenne

Malheureusement, on a tous pris le bus et on sait tous que cela ne fonctionne pas aussi bien. En pratique, vous attendrez plus longtemps que les deux minutes du raisonnement. C'est le paradoxe de l'attente (ou paradoxe de l'inspection). Pour saisir le sel du paradoxe, il faut bien avoir en tête que les bus n'arrivent pas pile poil à l'heure, mais qu'ils sont décalés par rapport à l'horaire officiel. Ce décalage fait qu'il y a des grandes plages d'attentes entre deux bus et puis des plages d'attente plus courtes. Parfois, deux bus sont séparés de plus de 4 minutes (les fameuses 4 minutes de l'horaire) et parfois ils sont séparés de moins de 4 minutes.

Cette variabilité dans l'horaire a deux conséquences. Primo, pour l'opérateur du bus, cela se compense en moyenne. À la fin de la journée, il peut affirmer sans mentir que les bus sont passés à 4 minutes d'intervalle (moyen). Secundo, pour le voyageur, les attentes ne se compensent pas. En vérité, on va toujours attendre beaucoup (ou quasi toujours). En effet, la personne qui arrive à l'arrêt au hasard a plus de chances de tomber dans un intervalle de temps long que dans un intervalle court. C'est logique car l'intervalle long est plus long que le court. Donc, elle attendra le bus plus longtemps que les deux minutes moyennes de notre exemple. En résumé, c'est la variabilité de l'arrivée des bus par rapport à l'horaire qui explique l'allongement du temps d'attente.

Le "bus bunching"

Il existe une situation encore plus extrême où les bus arrivent avec une très grande variabilité par rapport à l'horaire officiel. Dans ce cas, l'attente sera en moyenne plus longue que l'intervalle prévu entre deux bus (ici 4 minutes). Bref, si les bus sont totalement partis à dame, qu'ils ne respectent pas du tout l'horaire, quand le voyageur du bus arrive à l'arrêt, il attendra plus longtemps que le temps maximum inscrit à l'horaire. C'est toujours le paradoxe de l'attente. En effet, il a plus de chances de tomber dans un intervalle de temps très long que dans un intervalle de temps très court.

Le corollaire du paradoxe coule de source : si vous attendez si longtemps votre bus, il faut bien que les bus qui ne sont pas là soient quelque part. Ils vont donc arriver en grappes. Ce sont les bien connues grappes de bus ou bus bunching en anglais. Pour se résumer, si la variabilité est très grande, que les bus ne respectent pas du tout l'horaire, il est obligatoire de trouver des grappes de bus. On se trouvera avec deux, parfois trois bus qui se suivent et puis un énorme intervalle de temps avant le bus suivant.

Ce phénomène des grappes de bus est bien connu des utilisateurs du 71 à Bruxelles. C'est quasiment devenu une loi universelle de dire que le 71 n'est jamais seul. Soit vous avez deux bus qui se suivent, parfois trois, soit pas de bus pendant longtemps. Forcément, la probabilité d'arriver à l'arrêt pile poil sur la grappe est très faible, car il faut viser juste. On risque plutôt d'arriver dans l'intervalle de temps entre deux grappes. On va attendre longtemps et le bus sera plein comme un œuf. Logique car il manque un bus qui est le deuxième bus de la grappe. Le corollaire de la science est que si vous voyez que le bus est bondé, vous avez intérêt à attendre le suivant. La science vous dit qu'il ne devrait pas tarder.

Quelles solutions ?

Si l'on veut résoudre le paradoxe en l'état, c'est quasi impossible, car il ressortit à une différence de points de vue. Du point de vue de l'opérateur des bus, il voit sa moyenne à lui : il y a autant de bus qui circulent pendant un certain temps. Cela fait autant de bus par minute. C'est cette moyenne qu'il va indiquer dans son joli rapport d'activité. Le citoyen lambda est pour sa part de la revue, car il est de l'autre côté de la barrière. Il arrive à l'arrêt et il constate que ça foire. Soit il attend deux fois plus que l'horaire, soit le bus est bondé, soit il a deux bus en grappe. Mais il n'a besoin que d'un bus.

Ça lui fait une belle jambe d'avoir deux bus, pour que la moyenne soit juste. Si on voulait vraiment résoudre le paradoxe, la science indique qu'il faudrait des bus très petits et très réguliers, genre des minibus toutes les minutes, plutôt qu'un gros bus toutes les 4 minutes. Évidemment, ça va coûter une douille. C'est pourquoi, l'opérateur du bus fait exactement l'inverse. Il prend des grands bus et il en met beaucoup moins. Forcément ça foire, mais on sait pourquoi.